В данном предложении есть стилистическая неточность. Слово "природу" лучше заменить на "землю", так как это более традиционное и уважительное обозначение родной территории у народов Севера.

Исправленный вариант:
**Якуты любят свою землю и гордятся ею.**

Это предложение построено верно с точки зрения грамматики и стилистики, так как:
- подлежащее "якуты" согласуется со сказуемыми "любят" и "гордятся"
- однородные члены соединены союзом "и"
- местоимение "ею" правильно согласуется с существительным "землю