Так. Катерина - не старообрядка, она в церковь ходит, в пьесе об этом довольно подробно несколько раз говорится. Хотя вообще на Волге старообрядцев было много, их и описал Мельников-Печерский.
Бездетность не была поводом для развода, только прелюбодеяние. А неспособность к брачному сожительству - именно неспособность или невозможность совершить половой акт. Брак считался совершенным только после консумации (именно это и есть таинство брака, а не венчание, которое по сути - обряд).
Правда, по бездетности исключение могли сделать для царя - ради государственных интересов. Отец Иоанна Грозного первую жену по этой причине в монастырь отправил.