Мне тут подсказали заглянуть в канон, и вот что там написано о Надзоре:
"Заклинание, которое отслеживает магические действия тех, кому еще нет семнадцати, позволяя Министерству ловить несовершеннолетних баловников! Если ты или кто-то находящийся рядом с тобой попытается произнести заклинание, способное вызволить тебя отсюда, Толстоватый сразу узнает об этом и Пожиратели смерти тоже."
Если бы можно было просто взять чужую палочку, операции 7 Поттеров не было бы.