Потому, что Гарри - несовершеннолетний, его палочку отслеживают (оставим фанонные подпольные покупки палочек), магических способов выбраться из Британии у них нет, маггловских тащем-та тоже (документы нужны, а в случае пропажи Гарри Фадж через премьер-министра и полицию на уши поставит), ну и просто мелкая деталь - Гарри уже заключил контракт с Кубком Огня, когда Сириус приехал?