Правильно говорить "на раёне" :)

"В Хогвартсе на факультете Слизерин".

вна Слизерине)

На. Именно потому, что на факультете. Слово *дом* в русском языке имеет определённое значение. А вариант *принадлежит к дому Слизерин* имеет у нас аналоги *семья, род, община*. Отсюда: в доме Слизерин, но при этом - на Слизерине.